以函數(shù)為例解讀高中數(shù)學(xué)快速提分技巧

　　在高考中，有很多學(xué)生數(shù)學(xué)科目得分充滿了變數(shù)，有的學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)很好，但是在高考中沒有發(fā)揮出應(yīng)有的水平，于是就沒有拿到理想的分?jǐn)?shù)，有一些在平時(shí)考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)一般的學(xué)生，在高考中發(fā)揮得很好，就提升自己的競(jìng)爭(zhēng)力。那么怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？怎樣才能最快的提升數(shù)學(xué)成績(jī)？一些成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生又怎樣能保持很好的考試狀態(tài)？這些都是我們應(yīng)該注意的內(nèi)容。因?yàn)榈谝惠啅?fù)習(xí)才開始不久，考生還有很多的時(shí)間可以利用，有很多的機(jī)會(huì)可以把握。

　　一、在學(xué)習(xí)中，學(xué)生存在一些誤區(qū)導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，甚至沒有取得什么成效。

　　學(xué)生進(jìn)入高三之后，許多學(xué)生都摩拳擦掌，決定要好好拼搏一番，學(xué)校的進(jìn)度也隨即加快，可是一些學(xué)生也付出努力了，就是成績(jī)沒有取得更大的進(jìn)步，甚至一些學(xué)生的自信心受到打擊。一些學(xué)生為此來問我原因，我覺得原因很明朗，就是沒有理性的學(xué)習(xí)，讓自己走了彎路。歸納起來，有以下幾種情況會(huì)讓學(xué)生走進(jìn)學(xué)習(xí)的誤區(qū)：

　　1。在認(rèn)識(shí)上存在誤區(qū)：

　　一些學(xué)生在高一、高二中數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，甚至一些學(xué)生還參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們中有一些人覺得自己“擅長(zhǎng)”數(shù)學(xué)，覺得競(jìng)賽題目肯定比高考難，不知不覺就對(duì)高考中容易出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題放松了警惕。從以往的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我發(fā)現(xiàn)一些參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生高考成績(jī)并非很高，意識(shí)的能動(dòng)性很關(guān)鍵，如果對(duì)高考數(shù)學(xué)沒有正確的認(rèn)識(shí)，并且付諸相對(duì)的實(shí)踐的話，很有可能讓自己處于被動(dòng)局面。

　　2。在第一輪復(fù)習(xí)中盲目的進(jìn)行綜合訓(xùn)練。

　　一些學(xué)生心態(tài)比較積極，很多人都買了綜合卷，因此就進(jìn)行急于求成式的訓(xùn)練，總是想著今早取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。其實(shí)這樣是很不合理的，有一次課間休息得時(shí)候，一個(gè)學(xué)生拿著解析幾何相關(guān)的難題來問我，我問他；“你們學(xué)�，F(xiàn)在復(fù)習(xí)到這個(gè)章節(jié)了嗎？”他說;：“沒有，這是外面培訓(xùn)班老師給的作業(yè)”。從成績(jī)上，這個(gè)學(xué)生成績(jī)?cè)谖野嗌鲜堑箶?shù)的，我一直提倡他們?cè)谶m合的時(shí)間，做適合的事情。從進(jìn)度上講看，現(xiàn)在一些學(xué)校帶著學(xué)生復(fù)習(xí)：函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、立體幾何。因?yàn)槠谥锌荚嚨膬?nèi)容就是到這里，而像解析幾何一般都放在期中考試之后才學(xué)。同時(shí)這個(gè)學(xué)生成績(jī)不好，主要原因是沒有在適合的時(shí)間做適合的事情。

　　學(xué)生可以適當(dāng)?shù)淖鲆恍┚C合卷，但是要在所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)打好的基礎(chǔ)上，間歇性、滲透性的做一些綜合卷作為衡量進(jìn)步的參照。但是對(duì)大部分學(xué)生來說，還是應(yīng)該“地毯式”的復(fù)習(xí)，因?yàn)榈谝惠啅?fù)習(xí)是高考的基石，有很多的時(shí)間讓你利用。更方便你即使調(diào)整復(fù)習(xí)方向，讓基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)而完整。

　　3�？款}海戰(zhàn)術(shù)提高成績(jī)。

　　“只有多做題才能提升數(shù)學(xué)成績(jī)”的觀點(diǎn)，影響了許多學(xué)生，于是在現(xiàn)實(shí)中就有很多學(xué)生重復(fù)著：做題——對(duì)答案——再做題——再對(duì)答案、、、、、、好像高三了，就應(yīng)該有做不完的題目，甚至一些學(xué)生只是完成老師交給的任務(wù)，就很少有時(shí)間去從提升做題質(zhì)量方面著手，在做題中不能理性歸納的話，那么即使考試拿到了不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)，那么數(shù)學(xué)思想和能力還是欠缺，會(huì)有很多試卷做不了的。所以說，做適量的題目，注重對(duì)專題的歸納和總結(jié)，注重衍生，從不同的角度看問題，把握問題與知識(shí)點(diǎn)之間的普遍聯(lián)系，尋找解題技巧和規(guī)律是很重要的。

　　4。匆忙趕進(jìn)度，沒有打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。

　　我拿過一些學(xué)校給學(xué)生的資料中發(fā)現(xiàn)：目錄很全，內(nèi)容缺了許多。從集合講到函數(shù)，從函數(shù)講到不等式，看上去，每個(gè)章節(jié)都復(fù)習(xí)完了，學(xué)生在平時(shí)做題中感覺也很好，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)校的復(fù)習(xí)進(jìn)度很快，特別是一些普通中學(xué)，進(jìn)度比那些重點(diǎn)中學(xué)都快。為什么在每次大考中，一些普通中學(xué)學(xué)生成績(jī)不理想？是因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)差？看上去學(xué)校把“目錄”中的內(nèi)容都講了，可是背后卻是：一路飛奔，一路不斷的丟東西。所以這樣下去，章節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)完了，考試內(nèi)容可是還空著呢。

　　5。一些學(xué)生沒有養(yǎng)成好的答題習(xí)慣，導(dǎo)致丟掉很多不該丟的分。

　　每次分析試卷，都有學(xué)生抱怨自己疏忽而丟掉一些不該丟掉的分?jǐn)?shù)，就那北京學(xué)生來說，由于自己疏忽造成的丟分，平均每個(gè)學(xué)生丟了30分。所謂說，考試的分?jǐn)?shù)就是你平時(shí)學(xué)習(xí)的體現(xiàn)，平時(shí)沒有養(yǎng)成好的答題習(xí)慣，丟三落四，考試的時(shí)候想急于求成，步驟不合理，看問題不全面，等等，這些可能直接導(dǎo)致你數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)上不去。一些學(xué)生交卷之后都覺得自己分?jǐn)?shù)一定不很不錯(cuò)，可是發(fā)下試卷就傻眼。

　　6。心理原因?qū)е聰?shù)學(xué)成績(jī)差。

　　有一部分學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)一直不好，有時(shí)候?qū)��?shù)學(xué)充滿恐懼感，覺得自己沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦，導(dǎo)致自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的排斥，越是這樣，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)绞巧喜蝗�，甚至一些人的理由是：女生就是沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦、、、、、、我覺得這些都是由心理因素導(dǎo)致的。數(shù)學(xué)沒有想象的那么難，但是最起碼你得有信心，同時(shí)靜心、潛心的去探索，根據(jù)自己的實(shí)際情況，循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，肯定會(huì)有起色的。我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)一直不好的學(xué)生，首先沒有堅(jiān)持、靜心的去學(xué)習(xí)。

　　二、怎樣復(fù)習(xí)才合理？

　　盡管說每個(gè)人的學(xué)習(xí)狀況不相同，方法也不相同，可是在一些方面還是有一些相通的地方，畢竟知識(shí)點(diǎn)相同，遇到的題型也可能相同，每個(gè)人都想進(jìn)步的愿望相同，為此，我借這篇文章給大家一些建議，供大家參考。

　　1。時(shí)間分配合理。我在黑板上曾經(jīng)給我們班上學(xué)生提出一些要求和建議，這個(gè)時(shí)間分成學(xué)習(xí)時(shí)間和考試時(shí)間，只有合理的分配時(shí)間，并且在這些時(shí)間內(nèi)，做合理的規(guī)劃，才能到達(dá)更好的效果。還是那句話，在適合的時(shí)間做適合的事情，效果才會(huì)更好。就那高三整個(gè)時(shí)間來說，我們分成以下幾個(gè)部分：

　　期中考試之前的這段時(shí)間：在這段時(shí)間內(nèi)，我覺得主要把期中考試涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)好，總結(jié)好歸納好就行了，例如說解題思路，題型的總結(jié)，知識(shí)點(diǎn)衍生等方面要按照專題的形式，我在接下來會(huì)給一些例子。

　　期末考試之前，期中考試之后這段時(shí)間：例如說海淀區(qū)，期末考試數(shù)學(xué)題目往往都有一些難題，主要原因是期末考試涉及的知識(shí)點(diǎn)范圍廣，我覺得第一輪復(fù)習(xí)時(shí)間就是應(yīng)該以期末考試為界限。因此在期末考試之前，學(xué)生應(yīng)該對(duì)各章節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)把握達(dá)到一定的高度，同時(shí)要對(duì)其進(jìn)行地毯式的復(fù)習(xí)，熟練掌握各章節(jié)出現(xiàn)的基本題型解題方法，包括運(yùn)算能力，要達(dá)到一定的高度。

　　期末考試之后，春節(jié)之前這段時(shí)間：我覺得盡量不要把一些復(fù)雜的問題帶到來年，春節(jié)之前和期末之后這段時(shí)間顯得更為重要，不管學(xué)校怎樣安排教學(xué)計(jì)劃，我們都應(yīng)該注重提升解題能力，特別是解綜合卷的能力。例如說學(xué)生可以買一套試卷，像《天利38套》這樣的，把前面的30套題目按照：選擇題、填空題、解答題分塊。可以把選擇題單獨(dú)拿過來訓(xùn)練，比如說拿5套選擇題過來，每套題目給自己15分鐘時(shí)間，看看自己能不能在這時(shí)間內(nèi)把題目做對(duì)，每做一套，要進(jìn)行總結(jié)，看看哪些題目能一眼看出答案？哪些題目是新題型？哪些題目解題技巧沒有掌握？哪些題目花費(fèi)你較長(zhǎng)的時(shí)間？答案的規(guī)律怎樣分布？各題涉及的知識(shí)點(diǎn)有哪些？相關(guān)的題型有哪些？等等，要進(jìn)行總結(jié)，遇到問題要及時(shí)解決，在下一篇的練習(xí)中，避免上一篇出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這樣的話，你一定能總結(jié)出一套適合自己的解題方法，和時(shí)間分配方法。針對(duì)訓(xùn)練之后，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，做題速度快樂，準(zhǔn)確率高了，正因如此我有很多學(xué)生在高考中剩余時(shí)間在半小時(shí)以上。

　　填空題也是這樣去練，答題應(yīng)該分類，例如說數(shù)列的題型是什么樣的？這些題型分別和哪些知識(shí)點(diǎn)綜合？實(shí)質(zhì)上是考查什么知識(shí)點(diǎn)？怎樣思考才能應(yīng)對(duì)這樣的題目？需要哪些積累？答題步驟是怎樣的才能拿到滿分？其余的題型也是這樣練習(xí)，限定自己的時(shí)間。這樣30套卷子下來，再去從整體上完成剩余的8套試卷，估計(jì)你一定會(huì)驚訝于你的收獲。那么春節(jié)之后你再做綜合卷的時(shí)候，一定主動(dòng)許多。

　　2。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納要全面。

　　我建議在第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)該學(xué)會(huì)做專題，因?yàn)閷ｎ}涉及的知識(shí)面廣，題型全，那樣會(huì)讓你熟練掌握更多的知識(shí)和解題技巧。例如說我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)這一塊知識(shí)的時(shí)候應(yīng)該按照這樣的思路去做專題：

　　首先按照考試題型把函數(shù)分成：

　　函數(shù)的概念和性質(zhì)

　　幾種常見的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　　函數(shù)的應(yīng)用

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

　　例如說我們就把上面的“函數(shù)的概念和性質(zhì)”拿過來，這塊知識(shí)點(diǎn)涉及到函數(shù)的三要素、表示方法、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，這些題型都有相應(yīng)的解法，解題的時(shí)候應(yīng)該準(zhǔn)確的定位，例如說屬于哪類問題？處理這種題目的一般方法是什么？因此決定我們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)中應(yīng)該抓住主線，構(gòu)建知識(shí)體系，熟練掌握涉及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)題型的解題技巧。其次是依托基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化思想方法訓(xùn)練，例如說數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊化思想等。再次是加強(qiáng)縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化綜合應(yīng)用意識(shí)，在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題，已經(jīng)成為高考一個(gè)亮點(diǎn)，例如2010年江蘇卷，函數(shù)和不等式的觀點(diǎn)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以應(yīng)該加強(qiáng)函數(shù)與不等式，三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等各章節(jié)之間的聯(lián)系。

　　那么這一塊知識(shí)涉及的題型有：

　　解決函數(shù)概念性的問題（例如函數(shù)解析式的求法，映射的應(yīng)用等）

　　函數(shù)定義域的問題（根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域、復(fù)合函數(shù)的定義域、涉及實(shí)際意義函數(shù)的定義域、根據(jù)函數(shù)的定義域求相關(guān)參數(shù)等）

　　高考熱點(diǎn)問題——函數(shù)的單調(diào)性：（判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法、利用一些常見函數(shù)單調(diào)性加以判斷函數(shù)性質(zhì)、圖像法、在共同的定義域上復(fù)合函數(shù)問題、奇偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)法等）

　　函數(shù)的奇偶性（關(guān)于判斷這一性質(zhì)的結(jié)論）

　　求函數(shù)最值、值域的方法（這樣的方法有10種：定義法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)法、判別式法、平方法、數(shù)形結(jié)合、線性規(guī)劃法，每種方法都是一類題型，我覺得只要把題目拿過來比對(duì)，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)這些方法的妙處。）

　　剖析分段函數(shù)

　　抽象函數(shù)問題：周六我在那個(gè)群講課的時(shí)候已經(jīng)簡(jiǎn)要的歸納過這一要點(diǎn)：

　　例如說我們看到一個(gè)題目：已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f(0)不等于0，f(x+y)=f(x）*f(y）且當(dāng)x小于0的時(shí)候，f(x）大于1，則當(dāng)x大于0時(shí)，f(x）的取值范圍是____________

　　那天有學(xué)生看到這個(gè)題目，就能給出這個(gè)題目的答案，其實(shí)在平時(shí)復(fù)習(xí)中有比答案更重要的東西，就是歸納和總結(jié)相關(guān)的題型，這樣就明白萬(wàn)變不離其宗，我們看到這個(gè)題目的時(shí)候，就應(yīng)該馬上想到幾種常見的抽象函數(shù)的模型：

　　特殊模型抽象函數(shù)

　　正比例函數(shù)f(x+y)=f(x）+f(y）

　　冪函數(shù)f(xy)=f(x）f(y）或f(x/y)=f(x）/f(y）

　　指數(shù)函數(shù)f(x+y)=f(x）f(y）或f(x-y)=f(x）/f(y）

　　對(duì)數(shù)函數(shù)f(xy)=f(x）+f(y）f(xy)=f(x）-f(y）

　　余弦函數(shù)f(x）+f(y）=2f(x+y/2)f(x-y/2)

　　正切函數(shù)f(x+y)=f(x）+f(y）/1-f(xy)

　　上面的一個(gè)題目就可以聯(lián)想到上表這些相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，那么你做到這點(diǎn)的話，說明你歸納和總結(jié)的很全面了，當(dāng)然這些靠學(xué)生自己是很難做到全面的，學(xué)生只能從上面那些括號(hào)內(nèi)的關(guān)鍵詞聯(lián)系題型去歸納和總結(jié)。此外抽象函數(shù)的題型還有以下幾種：類比類、運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)類、賦值換元類、分類討論、整體求解、正難則反、數(shù)形結(jié)合類。在高考中能出現(xiàn)的題型幾乎都是在這里了。

　　函數(shù)性質(zhì)靈活運(yùn)用

　　全面解決函數(shù)類綜合問題等（恒成立問題、、、、、）

　　只要你在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì)方面能做到以上這樣歸納和總結(jié)，把相應(yīng)的題型都做一遍，在覆蓋面上，一定很廣的。下面的幾個(gè)部分用類似的方式去歸納和總結(jié)。

　　3。借助適合的資源.

　　其實(shí)高三這一年，可以利用的資源很多，例如說教師資源，資料資源，同學(xué)資源，培訓(xùn)班資源，家教資源等。我們首先在全面分析自己?jiǎn)栴}的基礎(chǔ)上，去尋找一些資源，幫助自己提高成績(jī)，但是一定要有方向性和針對(duì)性，例如說我上面歸納的題型中，老師講到了多少？資料中你總結(jié)了多少？還欠缺多少？培訓(xùn)班和家教能彌補(bǔ)多少？等等，這些都是你應(yīng)該明確的。要不學(xué)習(xí)就盲目了，一定走許多彎路。在平時(shí)常見到一些學(xué)生在學(xué)校沒有學(xué)好就去求助于家教，求助于培訓(xùn)班，其實(shí)自己需要什么都不知道，那樣怎么能讓自己系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？例如在選資料的時(shí)候，要注重內(nèi)容，不要注重目錄，數(shù)學(xué)資料有一個(gè)特點(diǎn)，不同的資料，講解的側(cè)重點(diǎn)不同，我覺得《龍門專題》相對(duì)來說比較好一些，例如三角函數(shù)這塊知識(shí)點(diǎn)沒有學(xué)好的同學(xué)可以借助這本資料。還有選培訓(xùn)班和家教老師一定要有針對(duì)性，特別要警惕總是帶領(lǐng)學(xué)生做題的那些老師，整個(gè)才幾個(gè)小時(shí)的課，弄不好幾個(gè)數(shù)學(xué)題就耗完了，做題要看做什么樣的題目，你從做題中得出哪些感受？不是做一個(gè)題目，而是要做一類題目。