高二必讀：牢記知識點最好的記憶方法

　　導(dǎo)讀：高二生面對如山如海的知識點，很多人感嘆記憶力不好，記不牢，其實，最有效的記憶方法是理解，你相信嗎？下文為您作詳細(xì)分析為什么會是理解。

　　1.在媒體上常�？梢钥吹揭恍�“記憶術(shù)”的表演，快速記住一長串?dāng)?shù)字、一疊撲克牌的順序、一堆毫無關(guān)聯(lián)的地名人名等等。這樣的“記憶術(shù)”真的有用嗎？

　　2.如果有一種方法，能讓你用一個小時的時間記住圓周率后面五百位數(shù)；而另一種方法，能讓你用一個小時記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式。這兩種方法只能選一個，你會選擇掌握哪一種方法？

　　如果有的知識點死活記不住，記住了又很快忘了，我們首先應(yīng)該做的不是懷疑自己的智商，而是懷疑自己對這個知識有沒有徹底的理解，對它的規(guī)律有沒有真正把握。“千萬千萬記住，提高記憶水平不能靠死記硬背，它需要：

　　第一，對需要記憶的內(nèi)容徹底理解，把它的意思弄明白，把它和其他知識的關(guān)系理清楚；

　　第二，尋找知識內(nèi)部的規(guī)律；

　　第三，根據(jù)規(guī)律來逐步記憶。”

　　那么什么是徹底理解？所謂徹底理解，就是能夠把這個知識里面最簡單的東西和最復(fù)雜的內(nèi)容聯(lián)系起來。徹底理解是指明白過程而不是記住結(jié)果。就好像余秋雨的文章，最簡單的東西是什么？就是漢字。最復(fù)雜的內(nèi)容是什么？就是它的文筆和意境。當(dāng)你知道了他是如何運用最簡單的漢字寫出這么漂亮的文段，表達(dá)這么動人的意境的時候，你對這篇文章就算徹底理解了。

　　普通幾何最簡單的是什么？是點、直線、平行線、角度、平面。最復(fù)雜的是什么？復(fù)雜的立體幾何、多面體、圓錐體、球體……如果你能從點、直線等最簡單的概念出發(fā)，一步一步自己推三角形相關(guān)的公理、定理，推出四邊形的相關(guān)定理，推出圓形的各種定理，推出立體幾何的相關(guān)定理，那么你對普通幾何就算徹底理解了——能做到這一步的人，幾何沒有學(xué)不好的。

　　大家一定要記�。涸谀骋粔K知識的內(nèi)部，如果你知道它里邊最簡單的概念與最復(fù)雜的內(nèi)容之間的聯(lián)系，那么你對這一塊知識，就算徹底理解了。它強調(diào)的是過程，而不是結(jié)果。

　　在復(fù)習(xí)解析幾何的時候，你可以先問自己：“解析幾何最簡單的概念是什么？”然后問自己：“解析幾何里面哪些地方我覺得最難，最搞不清楚？”然后，你試著用各種方法讓自己搞清楚怎么從這些最簡單的概念一步一步推出最難最復(fù)雜的知識點。只要你把這個過程搞清楚了，那么，這些難點對你而言，就可以算是徹底理解了。這個方法，對任何一種有規(guī)律的知識，都是有用的。

　　所以，記憶=90%的理解+10%的背誦�；ㄔ诶斫馍系臅r間一定要比背誦的時間多，這樣學(xué)習(xí)才有效率。沒有建立在理解基礎(chǔ)上的死記硬背，只會有兩種結(jié)果：第一，記得慢，忘得快；第二，記得快，忘得更快。

　　人腦不應(yīng)該去和電腦比拼記憶力。我們記憶的目的不是為了挑戰(zhàn)自己的記憶力，而是為了在中高考中幫助我們解題，或者用來解決別的實際問題。有意義的東西才去記，沒意義的東西就不要記。不要迷信一些花里胡哨的記憶訣竅。比如，不管是用“諧音法”還是“圖形法”還是別的什么方法來強行記憶圓周率后的幾十位數(shù)字，這些東西都是沒有意義的。有這個工夫，不如多解幾道數(shù)學(xué)題，對提高數(shù)學(xué)成績更有幫助。真正有用的知識，都是有規(guī)律、有意義的。所以，‘尋找知識之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律來記憶’是一種最重要、最高效的記憶法，是提高記憶力的第一原則！

　　下面，我以三角函數(shù)為例來說明如何運用“徹底理解+把握規(guī)律”的方法來記憶數(shù)量巨大而且非常復(fù)雜的理科公式。

　　怎樣一個小時記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式？（三角函數(shù)的記憶規(guī)律）

　　特別說明：這部分內(nèi)容由于篇幅較長，且難道較大，并不適合低年級的同學(xué)閱讀，低年級的讀者可以直接跳過不看。

　　所謂徹底理解，就是能夠從最簡單的概念推出最復(fù)雜的結(jié)論。所以當(dāng)我們覺得某個知識很難理解的時候，首先應(yīng)該想到的就是，這個知識背后那些最簡單的概念我們有沒有真正弄清楚。

　　所以，我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚，記下來并且活學(xué)活用，首先就要問：三角函數(shù)最簡單的概念是什么？

　　顯然，就是sin、cos、tg、ctg這四個概念。這是三角函數(shù)的基本元素�？上в泻芏嗳藢W(xué)了很長時間的三角函數(shù)，這四個符號倒是認(rèn)識了，卻沒有能夠真正理解它們的內(nèi)涵。所謂三角函數(shù)，簡單來說，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系。假設(shè)有直角△ABC，∠C=90°，對應(yīng)斜邊c，∠A和∠B分別對應(yīng)直角邊a和b。

　　那么，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a。實際上，這四個函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線段簡單化，為了避免每次都要寫一大堆線段的比例式，而發(fā)明出來的。sinA就代表∠A所對的直角邊與斜邊的比例，cosA就代表∠A的鄰邊與斜邊的比例，tgA就代表∠A的對邊與鄰邊的比例，ctgA就代表∠A的鄰邊與對邊的比例。

　　把這些最簡單的概念弄清楚了，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了。比如sin2A+cos2A=1，tgActgA=1，cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA。因為這些全都是直接從這個基本概念推出來的，比如cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA這兩個公式顛來倒去的，很容易把tgA和ctgA記混淆，一不小心就會記成sinAtgA=cosA或

　　者cosActgA=sinA。但是，只要我們知道這四個基本概念，就知道

　　永遠(yuǎn)都不會記混淆。所以說真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶，徹底理解了之后，過個十年八年都忘不掉，更不可能說什么聽完課就忘、看完書就忘、過一天就忘了等等。

　　到了高中，三角函數(shù)最大的變化其實不是公式變得更多了，而是基礎(chǔ)概念擴(kuò)大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0到90度，變成了任意角，也就是從負(fù)無窮到正無窮。但是sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a這四個基本概念還是沒有變。學(xué)好高中的三角函數(shù)，最根本的還是在這四個基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念。把這個單位圓弄清楚了之后，整個高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解，不管它怎么變來變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩摹?/p>

　　“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè)點為圓心，以1為直徑的圓。從這個圓上任意一點做一條到X軸的垂線，這條垂線與X軸還有這個點到圓心的連線，正好組成一個直角三角形。如圖所示，在直角坐標(biāo)系上的四個象限的單位圓上任取一點P（x，y），做PMMO，則

　　這里的PO=1，PM=y，所以sinO的值就是PM的長度，也就是P點的縱坐標(biāo)值y。同理，

　　這里和初中惟一不同的地方是，初中學(xué)習(xí)的是0到90度，所有的值都是非負(fù)數(shù)，而這里不僅有線段的長度，還有向量值，也就是x和y可能是負(fù)數(shù)。在第二象限，y是正數(shù)，而x是負(fù)數(shù)，所以在這個象限里sinO是正數(shù)，而cosO是負(fù)數(shù)；在第三象限，x和y都是負(fù)數(shù)，所以sinO和cosO都是正數(shù)；在第四象限，y是

　　負(fù)數(shù)，x是正數(shù)，所以sinO是負(fù)數(shù)，而cosO是正數(shù)。

　　把這個道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ你就想到是角度沿著X軸對折過來了，從第一象限跑到第四象限了，再看第四象限對應(yīng)的y肯定是負(fù)數(shù)，所以sin(-θ)=-sinθ，而x值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ。有了這個東西，剩下那些千變?nèi)f化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個角度，就是PO往逆時針方向轉(zhuǎn)，減去一個角度，就是PO往順時針方向轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到哪個象限，符號是正

　　是負(fù)馬上就知道了。這樣后面三角函數(shù)的周期性也順帶著完全弄明白了。

　　然后就是三角函數(shù)和與差的公式，這個也是從單位圓出來的，無非就是單位圓上兩個點的距離而已。這個推導(dǎo)課本上都有，看起來推導(dǎo)過程比較長，但只要自己動手在草稿紙上畫一下，整個過程就一目了然了。三角函數(shù)和與差的公式很復(fù)雜，不僅有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，還有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。這些公式顛來倒去的，死記硬背足以把人背出數(shù)學(xué)恐懼癥。如果我們不用“徹底理解+把握規(guī)律”的方法來記憶，永遠(yuǎn)也別想學(xué)好三角函數(shù)。

　　其實，我們只需要記住sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ這一個公式就行了，剩下的全都可以根據(jù)我們的基本概念想出來。因為我們已經(jīng)把標(biāo)準(zhǔn)圓記在腦子里面了，無論什么角度變化，只要大腦里面好像出現(xiàn)一個鬧鐘一樣：加上一個角，指針就逆時針旋轉(zhuǎn)；減去一個角，指針就順時針旋轉(zhuǎn)。有了這個東西，怎么變都不會糊涂。

　　所以，sin（α-β）=sin［α+（-β）］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)，這里多了個符號，是減，所以要把指針向順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到第四象限，y是負(fù)數(shù)，x是正數(shù)，sin值變成負(fù)，cos值還是正值，所以

　　sin（α-β）=sin［α+（-β）］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。這就出來了，不管是符號還是sin和cos的順序，都絕不會記錯。

　　同理，cos（α+β）=-sin（α+β+π/2）=-sinαcos(β+π/2)-cosαsin(β+π/2)，這里是加上π/2，指針要逆時針轉(zhuǎn)動，sin要變成cos，根據(jù)我們的單位圓，我們又可以得出

　　cos（α+β）的公式了。同樣，cos（α-β）=cos［α+（-β）］，我們又可以很容易地知道

　　cos（α-β）的公式了。至于tg（α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），

　　我們只要知道最基礎(chǔ)的四個概念：sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a，就足夠了。

　　tg（α+β）=sin（α+β）/cos（α+β），tg（α-β）=sin（α-β）/cos（α-β）……

　　以此類推，看起來無比復(fù)雜的兩角和與差的公式就很清楚地排列在腦海里面，而且過很長很長的時間，也不會記錯一個符號，不會記錯一個順序。這樣的記憶效果，又豈是任何一種投機取巧的方法所能夠比擬的？！

　　至于三角函數(shù)的二倍角公式，那就更簡單了。既然已經(jīng)知道sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α公式也就可以繼續(xù)按照單位圓概念及這四個基本概念輕而易舉地就想出來了，根本不需要刻意地去記憶它們。所以說來說去，整個初中高中的三角函數(shù)那么復(fù)雜，其實記住兩個東西就行了：第一，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，單位圓的圖形變化。

　　實際上，有誰記不住嗎？任何人都記得住這兩個東西，但是，為什么那么多人把初高中的三角函數(shù)學(xué)視為畏途呢？很多人就是在復(fù)雜的公式中轉(zhuǎn)暈了頭，而忘記了那些最基本的概念和知識之間最基本的聯(lián)系。所以，如果我們在學(xué)習(xí)一個看似很復(fù)雜的知識時覺得頭痛，我們記憶一些看似很復(fù)雜的公式時覺得背完就忘，那么，請立即回到最基礎(chǔ)的地方，去理解和尋找規(guī)律吧。這才是高效記憶的惟一法門。

　　“正確的學(xué)習(xí)方法，可以把普通人變成天才；錯誤的學(xué)習(xí)方法，可以把天才變成白癡。”記住我這句話。