2011北京西城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)（理）試題分析

　　2011年的一�？荚囈唤Y(jié)束，尤其在各區(qū)分?jǐn)?shù)段人數(shù)公布之后，海淀和西城的一模試卷就成為了很多學(xué)生和家長的焦點(diǎn)。上次簡單分析了海淀一模試卷的特點(diǎn)，這次繼續(xù)談?wù)勎鞒且荒��?shù)學(xué)考題的特點(diǎn)。

　　總體來說，西城一模理科試卷的命題風(fēng)格與高考接近，題目難度與高考相似，略低于海淀一模試卷，比較好的考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并不追求偏難怪題，有較好的參考價(jià)值。

　　試卷小題的考察非常質(zhì)樸，大多數(shù)考題無論從題型還是解法上都比較常規(guī)，甚至感覺略顯保守，缺少讓人眼前一亮的感覺。但是命題不是表演，重點(diǎn)在于達(dá)到考察學(xué)生對知識(shí)的掌握，從這點(diǎn)來說，西城一模做的非常扎實(shí)。

　　同時(shí)值得一提的，小題第8題依然體現(xiàn)了今年高考題第8題的特點(diǎn)，考察學(xué)生對動(dòng)態(tài)變化圖形的想象能力，是一個(gè)非常好的題目，難度也與高考真題相符。

　　小題第7題出的比較綜合，既有解析幾何又有數(shù)列的內(nèi)容，題目表述的非常復(fù)雜，但是感覺好的同學(xué)會(huì)考慮直接用特殊值解，于是就不難了。

　　小題第13題考察了一個(gè)計(jì)數(shù)原理題，用到了插空法的思想，還是一題兩問。這個(gè)題的難度明顯高于高考今年在這個(gè)知識(shí)上的考察，感覺是卷面中參考價(jià)值略低的一個(gè)題目。

　　小題14題考察的比較有難度，首先，這種數(shù)列分段遞推的形式是學(xué)生比較陌生的；其次，學(xué)生對于這樣的遞推關(guān)系如何處理無從下手。其實(shí)這道題只要把握"大數(shù)出現(xiàn)必有規(guī)律"的思想進(jìn)行探索，就能得到答案，只是探索的過程也并不容易，需要一點(diǎn)計(jì)算量。而題目的第二問又涉及了一點(diǎn)數(shù)論的思想，對于學(xué)生來說可能略難了一點(diǎn)。

　　這份試卷的大題出題風(fēng)格同樣保守，大部分題目與高考題難度相近，覆蓋了典型的題型，有利于學(xué)生舒緩考試壓力，正常發(fā)揮，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的作用。

　　15題解三角形兩問分別考察了正弦定理和余弦定理，同時(shí)結(jié)合了均值不等式。不過題目難度不大，并且沒有涉及過難的三角恒等變換內(nèi)容。而學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定不能忽視三角恒等變換。

　　17題立體幾何題在第三問除了一個(gè)探索題目，不過在空間向量的基礎(chǔ)下并不難解。

　　19題出的也比較有特點(diǎn)，首先第一問完全可以通過圓錐曲線的幾何意義來解決，解題的過程不難，但是因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)對幾何意義掌握的不好，反而得分不高。第二問雖然計(jì)算復(fù)雜，但只要把握目標(biāo)，依然是合理難度下的題目。

　　20題整體題目風(fēng)格接近北京高考最后一題，考察了"波動(dòng)強(qiáng)度"這個(gè)新定義概念，其實(shí)本質(zhì)就是描述數(shù)列的擺動(dòng)性。題目第一問和第二問都不難，主要考察對新定義概念的直觀理解。不過第二問中出現(xiàn)了絕對值不等式，本身是超綱內(nèi)容，雖然可以不超綱處理，但是應(yīng)該不是北京高考的重點(diǎn)方向。第三問綜合了反證法的考察，雖然難但是學(xué)生不會(huì)完全沒有思路。值得一提的是，這道題考察了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述直觀事實(shí)的能力，這也是高考幾年壓軸題的命題方向之一。

　　總體來說，這份試卷難度并不高，比較貼近高考難度，題型雖然常規(guī)，但是要想得高分也并不容易，是一份有價(jià)值的模擬試卷。