楊志明解讀：2010年廣東高考(數(shù)學(xué))考試大綱

　　特約名師：廣州廣雅中學(xué) 楊志明

　　一、對(duì)比《考試說(shuō)明》，把握冷、熱點(diǎn)

　　1.冷點(diǎn)：課時(shí)比例超過(guò)分值比例較大的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理、選修系列4部分，但要注意導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要工具，所以在“淡化”冷點(diǎn)時(shí)，不要忘記冷點(diǎn)中有熱點(diǎn)。

　　2.熱點(diǎn)：在高考中分值比例超過(guò)課時(shí)比例較大的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)、解三角形、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、推理與證明等部分�！犊荚囌f(shuō)明》中，除圓錐曲線外，都是《考試說(shuō)明》中要求較高的部分。

　　二、研析《考試說(shuō)明》，明確核心考查點(diǎn)

　　1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：強(qiáng)調(diào)了集合在表述數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關(guān)系和運(yùn)算中的作用。雖然不要求判斷一個(gè)命題是否是復(fù)合命題，以及用真值表判斷復(fù)合命題的真假，但需要特別注意能夠?qū)�含有一個(gè)量詞的全稱命題進(jìn)行否定。每年的高考都會(huì)有一道選擇題，估計(jì)今年將會(huì)是一道考查常用邏輯用語(yǔ)的選擇題。

　　2.函數(shù)：對(duì)分段函數(shù)提出了明確的要求，要求能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用;奇偶性只限于會(huì)判斷具體函數(shù)的奇偶性;反函數(shù)問(wèn)題只涉及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，既不要求掌握反函數(shù)的一般定義，也不要求會(huì)求某個(gè)具體函數(shù)的反函數(shù);注意“三個(gè)二次”的問(wèn)題，更加突出了函數(shù)的應(yīng)用;注意函數(shù)零點(diǎn)的概念及其應(yīng)用;需要注意一些函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題，以及問(wèn)題表述方式的變化。

　　3.立體幾何：必修第一部分中空間幾何體更強(qiáng)調(diào)幾何的直觀性，使用了四個(gè)“畫(huà)出”，強(qiáng)調(diào)對(duì)各種圖形的識(shí)別、理解和運(yùn)用，尤其是新課標(biāo)高考新增加的三視圖一定會(huì)重點(diǎn)考查，預(yù)測(cè)其考查方式為：①考查對(duì)三視圖的理解;②與有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行考查。第二部分的位置關(guān)系側(cè)重于利用空間向量來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算，在高考中，會(huì)有空間三種角的各種三角函數(shù)值的求解問(wèn)題。

　　4.解析幾何：初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想，加強(qiáng)對(duì)橢圓和拋物線的理解和綜合應(yīng)用，重點(diǎn)掌握橢圓和拋物線與其他知識(shí)相結(jié)合的解答題。

　　5.三角函數(shù)：本部分的重點(diǎn)是“基本三角函數(shù)關(guān)系”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”和“正、余弦定理的應(yīng)用”，有關(guān)三角函數(shù)的綜合解答題每年都有，必須高度重視，不過(guò)，這類題都是基礎(chǔ)的中檔題。

　　6.平面向量：掌握向量的四種運(yùn)算及其幾何意義，理解平面向量數(shù)量積的物理意義以及會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題;會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。這就要求我們應(yīng)注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)等知識(shí)的綜合。在高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查方式為：①考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。②考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。 ③和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。

　　7.數(shù)列：了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)和等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。這里“具體的問(wèn)題情境”，也包括由遞推關(guān)系式給出的數(shù)列，這是近兩年重點(diǎn)考查的內(nèi)容，預(yù)計(jì)今后還是一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　8.不等式：要求“對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖”，會(huì)解“絕對(duì)值不等式”和“分式不等式”. 會(huì)用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。

　　9.導(dǎo)數(shù)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求我們必須關(guān)注曲線的切線問(wèn)題;對(duì)于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也僅限于會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)[僅限于形如 f(ax+b)]的導(dǎo)數(shù);能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)，這是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的熱點(diǎn)內(nèi)容。

　　10.算法：應(yīng)該側(cè)重“算法”的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與“程序框圖”的復(fù)習(xí)，理解五種“基本算法語(yǔ)句”即可，特別是“程序框圖”與數(shù)列、不等式的綜合。這類題經(jīng)常與數(shù)列及統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行小綜合。

　　11.計(jì)數(shù)原理：強(qiáng)調(diào)對(duì)計(jì)數(shù)原理的“理解”，避免抽象地討論計(jì)數(shù)原理，而且強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)原理在實(shí)際中的應(yīng)用，尤其是要注意與概率的綜合。要想成功就必須付出汗水。

　　12.概率與統(tǒng)計(jì)：高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查越來(lái)越趨向綜合型、交匯型。特別是與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析幾何等的綜合，在統(tǒng)計(jì)案例中刪去了假設(shè)檢驗(yàn)和聚類分析。

　　13.復(fù)數(shù)：重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念與代數(shù)形式的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，幾乎是每年都會(huì)有一道選擇題。

　　14.選修系列4：對(duì)于《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》刪去“了解其他擺線的生成過(guò)程;了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用” �！恫坏仁竭x講》由選考變?yōu)楸乜迹�可�?jiàn)選修系列4將從3選2變?yōu)?選1。同時(shí)刪去 “了解幾種柯西不等式的形式及意義” 。更多精彩解讀，請(qǐng)參閱《試題調(diào)研》之《解讀2010廣東考試說(shuō)明》。

　　三、讀懂《考試說(shuō)明》，展望命題趨勢(shì)

　　1.立足教材、重視基礎(chǔ)、突出知識(shí)主干、體現(xiàn)通性通法重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)成試卷主體，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)這八大主干內(nèi)容將會(huì)重點(diǎn)考查。傳統(tǒng)知識(shí)中變化較大的是立體幾何與解析幾何，立體幾何的大題，應(yīng)以平行與垂直的證明和空間中的三種角為主體;解析幾何的大題中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和軌跡問(wèn)題必將淡化，而直線與圓，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)仍是考查的重點(diǎn)。

　　2.強(qiáng)調(diào)能力立意，堅(jiān)持在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在縱向和橫向的有機(jī)聯(lián)系，借助知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，運(yùn)用知識(shí)之間的交叉、滲透和組合，是綜合性的最佳表現(xiàn)形式，是考查能力和素質(zhì)的有效載體。例如，函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列與不等式、函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與平面解析幾何、三角函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與立體幾何、三角函數(shù)與數(shù)列、平面向量與解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等，這些知識(shí)網(wǎng)絡(luò)間的聯(lián)系的交匯點(diǎn)仍然是2010年高考數(shù)學(xué)命題的主旋律。

　　3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用，在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的聯(lián)系中考查素質(zhì)與能力加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是實(shí)施新課標(biāo)的一個(gè)重要理念，巧妙地設(shè)計(jì)來(lái)自社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或科學(xué)實(shí)驗(yàn)且符合考生認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的試題，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力，既是《考試說(shuō)明》的要求，也是與新課程標(biāo)準(zhǔn)接軌的體現(xiàn)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題將再度成為2010年高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)。不過(guò)，概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題仍是考查的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)中，要注意加強(qiáng)應(yīng)用題的解題規(guī)范化訓(xùn)練，首先要建模，這一環(huán)節(jié)在解題中要有體現(xiàn)，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題后解決此類數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)解得的結(jié)果要驗(yàn)證或說(shuō)明它是否符合問(wèn)題的實(shí)際，最后還必須有答。要防止因解題的不規(guī)范而失分。

　　4.注重創(chuàng)新，在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中考查思維能力創(chuàng)新可以為高考試題注入新的活力。以考生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，或從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的試題，鼓勵(lì)有創(chuàng)造性的答案，以體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的要求，這將成為2010年高考數(shù)學(xué)命題的新亮點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課標(biāo)竭力倡導(dǎo)的重要理念，這個(gè)理念十分鮮明而強(qiáng)烈地體現(xiàn)在近幾年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試卷中，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題出現(xiàn)，例如探索性問(wèn)題、閱讀理解性問(wèn)題、動(dòng)手操作類問(wèn)題和研究性學(xué)習(xí)型問(wèn)題等。加強(qiáng)對(duì)近幾年高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發(fā)。