高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):淺談初高中數(shù)學(xué)差異
2009-09-27 14:56:38網(wǎng)絡(luò)資源
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):淺談初高中數(shù)學(xué)差異
一、 高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,知識(shí)面廣泛,將有:《代數(shù)》上、下冊(cè)、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本,高一年級(jí)學(xué)習(xí)完《代數(shù)》上冊(cè)和《立體幾何》兩本書。高二將學(xué)習(xí)完《代數(shù)》下冊(cè)和《平面解析幾何》兩本書。一般地,在高一、高二全部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年的知識(shí)內(nèi)容,高三進(jìn)行全面復(fù)習(xí),高三將有數(shù)學(xué)“會(huì)考”和重要的“高考”。
二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。
1、知識(shí)差異。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛,將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸,也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如:初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0—1800”范圍內(nèi)的,但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“—300”等角,為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積;還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí),以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如:①三個(gè)人排成一行,有幾種排隊(duì)方法,( =6種);②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場(chǎng)次?(答: =3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義,但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣,使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。
2、學(xué)習(xí)方法的差異。
。1)初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單,通過教師課堂教慢的速度,爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法,課后老師布置作業(yè),然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解,直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多(有九們課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)),每天至少上六節(jié)課,自習(xí)時(shí)間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少,而教師布置課外題量相對(duì)初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少,數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí),就能達(dá)到相初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。
。2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。
初中學(xué)生模仿做題,他們模仿老師思維推理教多,而高中模仿做題、思維學(xué)生有,但隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛,學(xué)生不能全部模仿,即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題,也不能開拓學(xué)生自我思維能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度,F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察,旨在考察學(xué)生能力,避免學(xué)生高分低能,避免定勢(shì)思維,提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢(shì),對(duì)高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想,封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決:比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類討論。
3、學(xué)生自學(xué)能力的差異
初中學(xué)生自學(xué)那能力低,大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想,在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練,老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題,都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中,而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是),學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣,知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的,只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題,如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解,將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外,科學(xué)在不斷的發(fā)展,考試在不斷的改革,高考也隨著全面的改革不斷的深入,數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化,近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題,只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。
其實(shí),自學(xué)能力的提高也是一個(gè)人生活的需要,他從一個(gè)方面也代表了一個(gè)人的素養(yǎng),人的一生只有18---24年時(shí)間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí),其后半生,最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí),靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。
4、思維習(xí)慣上的差異
初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小,知識(shí)層次低,知識(shí)面笮,對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限,就幾何來說,我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間,但初中只學(xué)了平面幾何,那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維,就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性,將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。
5、定量與變量的差異
初中數(shù)學(xué)中,題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多,一般地,答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時(shí),大多是按定量來分析問題,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形,使學(xué)生很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法。另外,在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過對(duì)變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。
三、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)
良好的開端是成功的一半,高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識(shí)有聯(lián)系,但比初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù),函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用,它融匯在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中,其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法;如:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等,它也是高考的重點(diǎn),近年來,高考?jí)狠S題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個(gè)試題的60%以上。
1、 有良好的學(xué)習(xí)興趣
兩千多年前孔子說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”意思說,干一件事,知道它,了解它不如愛好它,愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué),喜歡學(xué),這就是興趣。興趣是最好的老師,有興趣才能產(chǎn)生愛好,愛好它就要去實(shí)踐它,達(dá)到樂在其中,有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程,這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué),成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?
。1)課前預(yù)習(xí),對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問,產(chǎn)生好奇心。
。2)聽課中要配合老師講課,滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問,把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂,及時(shí)回答老師課堂提問,培養(yǎng)思考與老師同步性,提高精神,把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià),變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。
。3)思考問題注意歸納,挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。
。4)聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想,多問為什么要這樣思考,這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?
。5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的,數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活,如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對(duì)概念的理解切實(shí)可靠,在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。
2、 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。
習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間,以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
3、 有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力
數(shù)學(xué)能力包括:邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所,參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng),如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察,比如,空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維,把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中,并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是,教師為了培養(yǎng)這些能力,會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類,應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等,都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型,在這些課型中,學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與,最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。
四、其它注意事項(xiàng)
1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。
人們學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識(shí)去理解、解決未知知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識(shí)引出和解決新問題,當(dāng)新的知識(shí)掌握后再利用它去解決更新知識(shí)。初中知識(shí)是基礎(chǔ),如果能把新知識(shí)用舊知識(shí)解答,你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了?梢,學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化,不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識(shí)。
2、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,因此,適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進(jìn)行:一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律,即將數(shù)學(xué)對(duì)象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來,二是明確數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)的聯(lián)系,抽取解決全體的框架。實(shí)施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進(jìn)行。
課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練,使高中學(xué)生學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),教師組織的科研活動(dòng),使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中,教師的課堂教學(xué)往往有以下理解:①?gòu)亩x角度求3、-5的相反數(shù),相反數(shù)是 的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解:什么樣的兩點(diǎn)表示數(shù)是互為相反數(shù)的。(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn))③從絕對(duì)值角度理解:絕對(duì)值_______的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?這些不同角度的教學(xué)會(huì)開闊學(xué)生思維,提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個(gè)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。
五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議。
1、記數(shù)學(xué)筆記,特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。
2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來,以防再犯。爭(zhēng)取做到:找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。
4、與同學(xué)建立好關(guān)系,爭(zhēng)做“小老師”,形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。
5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度。
6、反復(fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。
7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。可:①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類