希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題4

align="center"

希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題4

解答題 76．一輛公共汽車(chē)由起點(diǎn)站到終點(diǎn)站（含起點(diǎn)站與終點(diǎn)站在內(nèi)）共行駛8個(gè)車(chē)站。已知前6個(gè)車(chē)站共上車(chē)100人，除終點(diǎn)站外共下車(chē)總計(jì)80人，問(wèn)從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)下車(chē)的乘客共有多少人？ 77．已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)的值分別為1－，2，2，而且不等于0，問(wèn)當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值是多少？ 78．如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，問(wèn)乙追上丙用了多少時(shí)間？ 79．有理數(shù)均不為0，且設(shè)試求代數(shù)式2000之值。 80．已知為整數(shù)，如果，請(qǐng)你證明：。 答案與提示 76．設(shè)第1站到第7站上車(chē)的乘客依次為： 第2站到第8站下車(chē)和乘客依次為： 顯然應(yīng)有：＝ 已知＝100，＝80， 代入    100＋    即  這表明，從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)站下車(chē)的乘客共20個(gè)。   77．將分別代入該代數(shù)式，得到 由此可得          將代入第一個(gè)和第三個(gè)等式中，得  ∴；    進(jìn)而得到  將和代入代數(shù)式中，得到＝ ；再將代入，得  即當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值是     78．設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)速度是  乙的運(yùn)動(dòng)速度是，丙的運(yùn)動(dòng)速度是．設(shè)環(huán)形軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)。甲比乙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)50秒，故有－＝    ① 甲比丙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)40秒，故有－＝            ② ②－①可得到－＝－＝                      ③                 ④                ⑤ 甲、乙、丙初始位置時(shí)，乙、丙之間的距離＝甲、丙之間距離－甲、乙之間距離 ＝（－）×30－（ －）×10； 乙追上丙所用時(shí)間＝ ＝秒．所以第110秒時(shí)，乙追上丙．   79．由均不為0，知均不為0．又中不能全同號(hào)，故必一正二負(fù)或一負(fù)二正．于是 即  所以中必有兩個(gè)同號(hào)，另一個(gè)符號(hào)其相反，即其值為兩個(gè)＋1，一個(gè)－1或兩個(gè)－1，一個(gè)＋1． ∴     因此，      80．已知又已知即存在整數(shù)，使得 所以   由整除性質(zhì)得