希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題4
2009-08-31 12:37:24網(wǎng)絡(luò)來源
| 希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題4 |
|
解答題 76．一輛公共汽車由起點(diǎn)站到終點(diǎn)站（含起點(diǎn)站與終點(diǎn)站在內(nèi)）共行駛8個(gè)車站。已知前6個(gè)車站共上車100人，除終點(diǎn)站外共下車總計(jì)80人，問從前6站上車而在終點(diǎn)下車的乘客共有多少人？ 77．已知代數(shù)式 78．如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，問乙追上丙用了多少時(shí)間？ 79．有理數(shù) 80．已知 答案與提示 76．設(shè)第1站到第7站上車的乘客依次為： 顯然應(yīng)有： 已知 代入 100＋ 這表明，從前6站上車而在終點(diǎn)站下車的乘客共20個(gè)。
77．將 由此可得 ∴ 將
78．設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)速度是 甲比丙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)40秒，故有 ②－①可得到
甲、乙、丙初始位置時(shí)，乙、丙之間的距離＝甲、丙之間距離－甲、乙之間距離 ＝（ ＝
79．由 即 ∴ 因此，
80．已知 所以 |
，當(dāng)
時(shí)的值分別為1－，2，2，而且
不等于0，問當(dāng)
時(shí)該代數(shù)式的值是多少？
均不為0，且
設(shè)
試求代數(shù)式
2000之值。
為整數(shù)，
如果
，請(qǐng)你證明：
。
第2站到第8站下車和乘客依次為：
＝
＝100，
＝80，
即
分別代入該代數(shù)式，得到
將
代入第一個(gè)和第三個(gè)等式中，得
； 
進(jìn)而得到 
和
代入代數(shù)式
中，得到
＝
；再將
代入，得
即當(dāng)
時(shí)該代數(shù)式的值是
乙的運(yùn)動(dòng)速度是
，丙的運(yùn)動(dòng)速度是
．設(shè)環(huán)形軌道長為L。甲比乙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)50秒，故有
－
＝
①
－
＝
②
－
＝
－
＝
③
④
⑤
－
）×30－（ 
－
）×10； 乙追上丙所用時(shí)間＝
秒．所以第110秒時(shí)，乙追上丙．
均不為0，知
均不為0．又
中不能全同號(hào)，故必一正二負(fù)或一負(fù)二正．于是
所以
中必有兩個(gè)同號(hào)，另一個(gè)符號(hào)其相反，即其值為兩個(gè)＋1，一個(gè)－1或兩個(gè)－1，一個(gè)＋1．
又已知
即存在整數(shù)
，使得
由整除性質(zhì)得 
