第十一屆希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題（初二年級(jí)）

第十一屆希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題（初二年級(jí)）

一、選擇題（以下每個(gè)題的四個(gè)選擇支中，僅有一個(gè)是正確的） 1，已知且，那么 （　 ） （A）化簡(jiǎn)為0　　　　　�。˙）化簡(jiǎn)為－　 （C）化簡(jiǎn)為－　　　　　 （D）不能再化簡(jiǎn)   2．已知是任意實(shí)數(shù)，有4個(gè)不等式：①；②；③；④，那么不等式關(guān)系一定成立的有（ ）個(gè)。 （A）1　　　 （B）2　　　 （C）3　　 （D）4   3．已知關(guān)于的方程有唯一解，那么的值的情況是（ ）。（A） （B） （C）或 （D）且   4．已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，那么的值的情況是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）且　　 （D）   5．已知尋于任意有理數(shù)，關(guān)于的二元一次方程都有一組公共解，則公共解為（ ） （A）　　　　　　　　　　　�。˙）　　　 （C）　　　　　　　　　　　�。―）   6．設(shè)則的關(guān)系是（ ） （A）　　　 （B）　　　 （C）　　　　 （D）   7．若為有理數(shù)且滿足那么與3的大小關(guān)系是（ ） （A）　　　　　　（B） （C）　　　　　�。―）無(wú)法確定的   8．已知為正數(shù)，且則的值是（ ） （A）　　 （B）2　　 （C）1　　 （D）   9．5個(gè)有理數(shù)中，若其中任意4個(gè)數(shù)的和都大于另一個(gè)數(shù)，那么這5個(gè)有理數(shù)中（ ） （A）最多有4個(gè)是0　　　　　　�。˙）最多有2個(gè)是0 （C）最多有3個(gè)是0　　　　　　�。―）最多有1個(gè)是0   10．把自然數(shù)的各位數(shù)字之和記為 如7＝13，若對(duì)于某些自然數(shù)滿足 則的最大值是（ ） （A）2025�。˙）2023　 （C）2021　 （D）2019   11．已知四個(gè)方程①；②；③；④ ，其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。 （A）1　　 （B）2　 （C）3　 （D）4   12．解分式方程有增根則的值等于（ ） （A）1　　 （B）0　　 （C）－1　　 （D）－2   13．下列計(jì)算中，正確的是（ ） （A）　 （B） （C）　　（D）   14．計(jì)算的結(jié)果是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）   15．如圖，已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上， 則的長(zhǎng)為（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　　 （D）   16．已知平面中有個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)等于（　 ） （A）9　　 （B）10　　　 （C）11　　 （D）12   17．已知一個(gè)直角∠以為端點(diǎn)在∠的內(nèi)部畫10條射線，以以及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個(gè)數(shù)是（）個(gè)。 （A）110　�。˙）132　�。–）66　�。―）65 18．一張長(zhǎng)方形的紙如圖2將角折起到處，作∠的 平分線，則∠的大小是（ ） （A）銳角　　 （B）直角　 （C）鈍角　 （D）無(wú)法確定   19．如圖△中，∠的 點(diǎn)，若的大小是（ ） （A）　　　　　　　（B）　　　 （C）　　　　 （D）   20．已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） （A）6　　　 （B）7　　　 （C）8　　　 （D）10 21．如圖平形四邊形中， ，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)是（ ） （A）4　 （B）　 （C）2　 （D）8 22．如圖，平形四邊形中， 的中點(diǎn)，的大小是（ ） （A）　　　 （B）　　　　 （C）　�。―）     23．如圖，梯形中，∥是的中點(diǎn)，恰好是 平分若則的長(zhǎng)是（ ） （A）5　（B）6　 （C）7　 （D）8     24．如圖△中，點(diǎn)在上， 連是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于則 的比是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）     25．如圖△中，為鈍角，為上的中線， 為上的高，若則的大小是（ ） （A）　 （B）　 （C）　　（D）不確定   二、填空題 26．已知：那么1－的值是＿＿。   27．已知：則的值是＿＿。   28．計(jì)算：的結(jié)果是＿＿。   29．計(jì)算：的結(jié)果是＿＿＿。   30．若則的值等于＿＿或＿＿。   31．設(shè)則的大小關(guān)系是＿＿＿。   32．分解因式的結(jié)果是＿＿＿。   33．設(shè)則的最小值是＿＿＿。   34．已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是＿＿＿。   35．若實(shí)數(shù)使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是＿＿＿。   36．若實(shí)數(shù)使分式的值為零，則的值等于＿＿＿。   37．方程的一組解為，則的值是＿。   38．若代數(shù)式恰好能分解為兩個(gè)二次整式的乘積（其中二次項(xiàng)系數(shù)均為1且一次項(xiàng)系數(shù)相同），則的最大值是＿＿＿。   39．已知：的值等于＿＿＿。   40．已知：的大小關(guān)系是＿＿＿。   41．要使代數(shù)式的值是正整數(shù)，那么整數(shù)的值應(yīng)是＿＿＿。   42．已知多項(xiàng)式的值恒等于兩個(gè)因式乘積的值，那么等于＿＿＿。   43．已知是實(shí)數(shù)，且滿足那么分式 的值是＿＿＿。   44．設(shè)是一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且其中是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則的表達(dá)式是＿＿＿。   45．若為自然數(shù)，為整數(shù)，且滿足   46．若二元一次方程組 的解中，的值相等，那么的值等于＿＿＿。   47．若a是510510的一個(gè)質(zhì)因數(shù)，且仍為質(zhì)數(shù)，那么滿足上述條件的數(shù)共有＿＿個(gè)。   48．一個(gè)質(zhì)數(shù)a小于13，且它分別加上4或10之后仍然是質(zhì)數(shù)，則質(zhì)數(shù)a等于＿＿＿。   49．已知實(shí)數(shù)使得代數(shù)式取得最小值，則的值等于＿＿＿。   50．如果最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則   51．已知，則二次根式的值是＿＿＿。   52．設(shè)23和4是兩個(gè)五進(jìn)制度，則這兩個(gè)數(shù)的乘積的五進(jìn)制表示法是＿＿＿。 53．如圖，是一條直線，則圖中的 純角共有＿＿個(gè)。     54．不相等的兩角和的兩邊分別平行，其中角比角的3倍少20，則的大小是＿＿＿。 55．如圖，四邊形中，點(diǎn)在上，且平分 ，則的大小是＿＿＿。   56．兩個(gè)角的補(bǔ)角互余，則這兩個(gè)角的和的大小是＿＿＿。   57．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是12，且三條邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則三角形的腰長(zhǎng)是＿＿＿。   58．如圖，在等腰三角形ABC中，為邊的 三等分點(diǎn)，則的大小關(guān)系是＿＿＿。   59．已知為三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足條件若三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則三角形的另兩個(gè)角的大小分別是＿＿＿。   60．若三角形的周長(zhǎng)為，且三條邊中有兩條邊的長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則三角形的三條邊長(zhǎng)分別是＿＿＿。   61．已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是它們的高分別為，若，那么該三角形的面積是＿＿＿。 62．如圖△ABC中，邊上的高， 上一點(diǎn)且，延長(zhǎng)的大小是 ＿＿＿。   63．如圖，△ABC中，是斜邊AB上一點(diǎn)，垂直于交，且△與△的面積之比為1：3， 則等于＿＿＿。   64．如圖△ABC中， H為垂足，以為對(duì)稱軸，作H對(duì)稱點(diǎn)D，連接過A作 ∥交于，則的長(zhǎng)等于＿＿＿。   65．如圖，已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)N， 都是垂足，M是△ABC中異于N的另一點(diǎn)， 若那么的大 小關(guān)系是＿＿＿�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 66．如圖，△ABC中，E、 F為AB上兩點(diǎn)，∥∥的值 等于＿＿＿。   67．四邊形的四條邊長(zhǎng)分別為，滿足條件則此四邊形一定是＿＿＿。   68．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A是它的外角的，延長(zhǎng) 使過E作于F，若則 的長(zhǎng)等于＿＿＿�！　　�   69．如圖平行四邊形ABCD中， 且，E，F(xiàn)恰好是的三等分點(diǎn)，又M、N分別是AB， 的中點(diǎn)，那么四邊形的面積是＿＿＿。       70．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝，交 若∠的大小是（�。�   71．如圖，梯形ABCD中，∥分別是， 的中點(diǎn)，若則的長(zhǎng) 是（ ） 72．如圖，P為經(jīng)段AB上一點(diǎn)，以為邊作一正方形 ，以為底在另一側(cè)作等腰△，連接， 若AB的長(zhǎng)為4，則△的面積的最大值等于（　）   73．如圖，四邊形中，相交于，△的面 積△的面積則四邊形的面積的最 小值是（　 ）   74．如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，在各邊上依次取， ，使，順次連接得正方 形，用同樣方法作得正方形，，并重復(fù) 作下去，使新的正方形的頂點(diǎn)在上一個(gè)正方形的邊上，且使 ＝，…，這樣正方形的邊長(zhǎng)等于（　 ）   75．已知是互質(zhì)的正整數(shù)，且恰為一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，則的值等于（�。�   三、解答題 76．計(jì)算：   77．設(shè)求的值。     78．某甲于上午9時(shí)15分鐘由碼頭劃船出游，計(jì)算最遲于12時(shí)返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時(shí)，劃船時(shí)，船在靜水中的速度可達(dá)3千米／小時(shí)，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)。   79．如圖，在△ABC中，上兩 點(diǎn)，且若△△ 的面積分別是△ABC面積的和，求△ABC的面積。     80．如圖，正方形中，E、F為的上點(diǎn)且 ，求證：