“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題1
2009-08-29 21:42:23網(wǎng)絡(luò)來源
“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題1
一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）
1．－7的絕對值是（）
�。ˋ）－7（B）7（C）－（D）
2．1999－的值等于（）
（A）－2001（B）1997（C）2001（D）1999
3．下面有4個命題：
�、俅嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�正整數(shù)和它的相反數(shù)相同。
�、诖嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�有理數(shù)和它的相反數(shù)相同。
�、鄞嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�正整數(shù)和它的倒數(shù)相同。
�、艽嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�有理數(shù)和它的倒數(shù)相同。
其中正確的命題是：（）
（A）①和②（B）②和③
�。–）③和④（D）④和①
4.4abc的同類項是（）
�。ˋ）4bca（B）4cab（C）acb（D）acb
5．某工廠七月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量比六月份減少了20％，若八月份產(chǎn)品要達到六月份的產(chǎn)量，則八月份的產(chǎn)量比七月份要增加（）
�。ˋ）20％（B）25％（C）80％（D）75％
6．，，，四個數(shù)中，與的差的絕對值最小的數(shù)是（）
�。ˋ）（B）（C）（D）
7．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―-------2X的值是()
(A)0(B)(C)(D)―
8.ax+b=0和mx+n=0關(guān)于未知數(shù)x的同解方程，則有（）
�。ˋ）a+m>0.（B）mb≥an.
�。–）mb≤an.（D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結(jié)果是（）
（A）－1（B）1（C）0（D）2
10．下列運算中，錯誤的是（）
�。ˋ）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1
�。–）2X·3X＝6X（D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化簡，得()
(A)2(B)1(C)0(D)－2
12．計算（－1）＋（－1）÷|－1|的結(jié)果是（）
�。ˋ）0（B）1（C）－1（D）2
13．下列式子中，正確的是（）
�。ˋ）a·a=a.（B）(x)=x.
�。–）3=9.（D）3b·3c=9bc.
14.－|－3|的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是（）
�。ˋ）－（B）（C）－3（D）3
15．十月一日親朋聚會，小明統(tǒng)計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那么兩年前相聚時大家的平均年齡是（）歲。
�。ˋ）38（B）37（C）36（D）35
16．若a<0,則4a+7|a|等于()
(A)11a(B)－11a(C)－3a(D)3a
17．若有理數(shù)x.y滿足|2x-1|+(y+2)＝0，則x.y的值等于（）
�。ˋ）－1（B）1（C）－2（D）2
18．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：則下面式子中正確的是（）
（A）c+b>a+b.(C)ac>ab
(B)cb<ab.(D)cb>ab
19．不等式<1的正整數(shù)解有（）個。
�。ˋ）2（B）3（C）4（D）5
20．某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務(wù)，且完成該任務(wù)后才能執(zhí)行下一項任務(wù)，現(xiàn)有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，一項任務(wù)的相對等待時間為提交任務(wù)到完成該任務(wù)的時間與計算機系統(tǒng)執(zhí)行該任務(wù)的時間之比，則下面四種執(zhí)行順序中使三項任務(wù)相對等候時間之和最小的執(zhí)行是（）。
（A）U，V，W．（B）V，W，U
�。–）W，U，V．（D）U，W，V
21．如圖，線段AD，AB，BC和EF的長分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個選擇中正確的是（）
(A)S=7.5(B)S=5.4
(C)5.4<S<7.5(D)4<S<5.4.
22．第一屆希望杯的參賽人數(shù)是11萬，第十屆為148萬，則第屆參賽人數(shù)的平均增長率最接近的數(shù)值是（）。
�。ˋ）21.8%.(B)33.5%(C)45%(D)50%
23．已知X和YI滿足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（）。
�。ˋ）X＝（B）Y＝－
（C）X>(D)Y>－
24．下面的四句話中正確的是（）
A．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)大于等于a。
B．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)大于等于ab。
C．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)小于等于a。
D．正整數(shù)a和b的公倍數(shù)大于等于ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等于（）。
�。ˋ）10（B）8（C）6（D）4
答案與提示：
1．－7的絕對值是它的相反數(shù)7。選B。
2．1999－
＝
�。�1＋2000＝2001選C。
3．既然只有零和它的相反數(shù)相同，所以①不正確，②是正確的，另外1與－1都等于其倒數(shù)，因此④不正確，③是正確的。所以選擇B。
4．根據(jù)同類項定義判定。選擇C。
5．設(shè)六月份產(chǎn)量為A，則七月份產(chǎn)量為。
設(shè)八月份比七月份要增加X才能達到六月份產(chǎn)量A，則，解得所以八月份的產(chǎn)量要比七月份的增加℅。選B。
6．其實，要比較的大小，易知最小，與的差的絕對值最小的數(shù)是選D。
7．
�。�
�。竭xC
8．（1）若則，因此所以有
�。�2）若則必有則也有故選D。
9．（－1）＋（－1）－（－1）（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1選A。
10．其中（A）、（C）、（D）運算都是正確的，而（B）的運算是錯誤的，事實上正確運算應(yīng)為。選B。
11．當(dāng)<0時，
∴選D。
12．選A。
13．由于，所以A不正確；又，所以B不正確；所以C不正確；D是正確的。選D。
14．－的相反數(shù)－的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)，也就是的負(fù)倒數(shù)，等于選A。
15．設(shè)參加聚會共個人，其年齡分別為則即
兩年前，這個人的年齡依次為所以其平均年齡為：
�。剿赃xC。
16．∵<0，∴選C。
17．由可知所以選A。
18．圖中可見<<0<1<,由<,則有<,(A)不真;由<且>0,則有<,(C)不真；由c<a且b<0,則有>不真而真，所以選D。
19．由∴的正整數(shù)角為1，2，3，4共4個，選C。
20．順序A的三項任務(wù)相對等待時間之和為
順序B的三項任務(wù)相對等待時間之和為
順序C的三項任務(wù)相對等待時間之和為
順序D的三項任務(wù)相對等待時間之和為
比較知最小。選A
21．由圖可知S小于寬為2.5，長為3的矩形的面積，大于寬為1.8，長為3的矩形面積，
即。選C
22．設(shè)每屆參賽人數(shù)的平均增長率為，由題意知，滿足關(guān)系式11＝148，所以
即
而，，可見30％選B。
23．因為所以，代入，得出
24．3是6和9的公約數(shù)，小于6，所以排除A；6和9的最小公倍數(shù)是18，小于54，所以排除B、D。自然數(shù)與的最大公約數(shù)小于等于是成立的。選C
25．由得如果中有一個成立，則所以，當(dāng)時，只能進而。選D
