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全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽大綱

2008-12-17 16:13:20學(xué)而思教育文章作者:

  在"普及的基礎(chǔ)上不斷提高"的方針指引下,全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)方興未艾,特別是連續(xù)幾年我國(guó)選手在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中取得 了可喜的成績(jī),使廣大中小學(xué)師生和數(shù)學(xué)工作者為之振奮,熱忱不斷高漲,數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)進(jìn)入了一個(gè)新的階段。為了使全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)持久、健康、逐步深入地開(kāi) 展,應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求,特制定《數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱》以適應(yīng)當(dāng)前形勢(shì)的需要。

  本大綱是在國(guó)家教委制定的全日制中學(xué)"數(shù)學(xué)教學(xué)大綱"的精神和基礎(chǔ)上制定的!督虒W(xué)大綱》在教學(xué)日的一欄中指出: "要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性"。具體作法是:"對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,要通過(guò)課外活動(dòng)或開(kāi)設(shè)選修課等多種方式,充分 發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能","要重視能力的培養(yǎng)......,著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力,要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演 繹、概括、抽象、類(lèi)比等重要的思想方法。同時(shí),要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力"。

  《教學(xué)大綱》中所列出的內(nèi)容,是教學(xué)的要求,也是競(jìng)賽的最低要求。在競(jìng)賽中對(duì)同樣的知識(shí)內(nèi)容的理解程度與靈活運(yùn)用能 力,特別是方法與技巧掌握的熟練程度,有更高的要求。而"課堂教學(xué)為主,課外活動(dòng)為輔"是必須遵循的原則。因此,本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學(xué) 生的實(shí)際情況,分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握,并且要貫徹"少而精"的原則,這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ),不斷提高。

  一試

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱,完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。

  二試

  1、平面幾何

  基本要求:掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。

  補(bǔ)充要求:面積和面積方法。

  幾個(gè)重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

  幾個(gè)重要的極值:到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。

  幾何不等式。

  簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理:

  在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。

  在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中,圓的面積最大。

  在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長(zhǎng)最小。

  在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中,圓的周長(zhǎng)最小。

  幾何中的運(yùn)動(dòng):反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

  復(fù)數(shù)方法、向量方法。

  平面凸集、凸包及應(yīng)用。

  2、代數(shù)

  在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容:

  周期函數(shù)與周期,帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。

  三倍角公式,三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式,三角不等式。

  第二數(shù)學(xué)歸納法。

  遞歸,一階、二階遞歸,特征方程法。

  函數(shù)迭代,求n次迭代,簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。

 。顐(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁,排序不等式及?yīng)用。

  復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,歐拉公式,棣美弗定理,單位根,單位根的應(yīng)用。

  圓排列,有重復(fù)的排列與組合,簡(jiǎn)單的組合恒等式。

  一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。

  簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題,除初中大綱中所包括的內(nèi)容外,還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法,同余,歐幾里得除法,非負(fù)最小完全剩余類(lèi),高斯函數(shù),費(fèi)馬小定理,歐拉函數(shù),孫子定理,格點(diǎn)及其性質(zhì)。

  3、立體幾何

  多面角,多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。

  正多面體,歐拉定理。

  體積證法。

  截面,會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。

  4、平面解析幾何

  直線(xiàn)的法線(xiàn)式,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,直線(xiàn)束及其應(yīng)用。

  二元一次不等式表示的區(qū)域。

  三角形的面積公式。

  圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)。

  圓的冪和根軸。

  5、其它

  抽屜原理。

  容斤原理。

  極端原理。

  集合的劃分。

  覆蓋。

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