高中數(shù)學(xué)九大知識(shí)考點(diǎn)及其高考全國I卷

    1. 高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容命題走向

    新增內(nèi)容：向量的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用。

    命題走向：試卷盡量覆蓋新增內(nèi)容；難度控制與中學(xué)教改的深化同步，逐步提高要求；注意體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨(dú)特功能。

   （1）導(dǎo)數(shù)試題的三個(gè)層次

   第一層次：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；
　  第二層次：導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；
　　第三層次：綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合在一起。

   （2）平面向量的考查要求

    a．考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。
　　b．考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。
　　c．和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。

   （3）概率與統(tǒng)計(jì)部分

    基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率題型、相互獨(dú)立事件的概率題型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率題型，以上四種與數(shù)字特征計(jì)算一起構(gòu)成的綜合題。
　　復(fù)習(xí)建議：牢固掌握基本概念；正確分析隨機(jī)試驗(yàn)；熟悉常見概率模型；正確計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

    2. 高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主干

    函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用，不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用，數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用；三角函數(shù)和三角變換；直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系；曲線方程的求解，直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系。

    3. 傳統(tǒng)主干知識(shí)的命題變化及基本走向

   （1）函數(shù)、數(shù)列、不等式

    a．函數(shù)考查的變化
　　函數(shù)中去掉了冪函數(shù)，指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程和不等式中去掉了“無理不等式的解法、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法”等內(nèi)容，這類問題的命題熱度將變冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出現(xiàn)。
　　b．不等式與遞歸數(shù)列的綜合題解決方法
化歸為等差或等比數(shù)列問題解決；借助教學(xué)歸納法解決；推出通項(xiàng)公式解決；直接利用遞推公式推斷數(shù)列性質(zhì)。
　　c．函數(shù)、數(shù)列、不等式命題基本走向：創(chuàng)造新情境，運(yùn)用新形式，考查基本概念及其性質(zhì)；函數(shù)具有抽象化趨勢，即通過函數(shù)考查抽象能力；函數(shù)、數(shù)列、不等式的交匯與融合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，證明不等式；歸納法、數(shù)學(xué)歸納法的考查方式由主體轉(zhuǎn)向局部。

   （2）三角函數(shù)

    結(jié)合實(shí)際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用），考查三角函數(shù)性質(zhì)的命題；與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象；以三角形為載體，考查三角變換能力，及正弦定理、余弦定理靈活運(yùn)用能力；與向量結(jié)合，考查靈活運(yùn)用知識(shí)能力。

    （3）立體幾何

    由考查論證和計(jì)算為重點(diǎn)，轉(zhuǎn)向既考查空間觀念，又考查幾何論證和計(jì)算；由以公式、定理為載體，轉(zhuǎn)向?qū)τ^察、實(shí)驗(yàn)、操作、設(shè)計(jì)等的適當(dāng)關(guān)注；加大向量工具應(yīng)用力度；改變設(shè)問方式。

    （4）解析幾何

    a．運(yùn)算量減少，對(duì)推理和論證的要求提高。
　　b．考查范圍擴(kuò)大，由求軌跡、討論曲線本身的性質(zhì)擴(kuò)大到考查：曲線與點(diǎn)、曲線與直線的關(guān)系，與曲線有關(guān)的直線的性質(zhì)；運(yùn)用曲線與方程的思想方法，研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線；根據(jù)定義確定曲線的類型。
　　c．注重用代數(shù)的方法證明幾何問題，把代數(shù)、解析幾何、平面幾何結(jié)合起來。
　　d．向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何有機(jī)結(jié)合。

    4. 關(guān)注試題創(chuàng)新

    （1）知識(shí)內(nèi)容出新：可能表現(xiàn)為高觀點(diǎn)題；避開熱點(diǎn)問題、返璞歸真。

    a．高觀點(diǎn)題指與高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系的問題，這樣的問題或以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。高觀點(diǎn)題的起點(diǎn)高，但落點(diǎn)低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設(shè)計(jì)來源于高等數(shù)學(xué)，但解決的方法是中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，所以并沒將高等數(shù)學(xué)引進(jìn)高中教學(xué)的必要�？忌�不必驚慌，只要坦然面對(duì)，較易突破。
　　b．避開熱點(diǎn)問題、返璞歸真：回顧近年來的試題，那些最有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。

    （2）試題形式創(chuàng)新：可能表現(xiàn)為：題目情景的創(chuàng)設(shè)、條件的呈現(xiàn)方式、設(shè)問的角度改變等題目的外在形式。
　　另請注意：研究性課題內(nèi)容與高考命題內(nèi)容的關(guān)系、應(yīng)用題的試題內(nèi)容與試題形式。

    （3）解題方法求新：指用新教材中的導(dǎo)數(shù)、向量方法解決舊問題�！�

    5. 高考數(shù)學(xué)命題展望

    主干內(nèi)容重點(diǎn)考：基礎(chǔ)知識(shí)全面考，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，淡化特殊技巧。
　　新增知識(shí)加大考：考查力度及所占分?jǐn)?shù)比例會(huì)超過課時(shí)比例，將新增知識(shí)與傳統(tǒng)知識(shí)綜合考是趨勢。
　　思想方法更深入：考查與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學(xué)問題的科學(xué)方法。
　　突出思維能力考核：主要考查學(xué)生空間想象能力、學(xué)習(xí)能力、探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。
　　在知識(shí)重組上做文章：注意信息的重組及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)。
　　運(yùn)算能力有所提高：淡化繁瑣、強(qiáng)調(diào)能力，提倡學(xué)生用簡潔方法得出結(jié)論。
　　空間想象能力平穩(wěn)過渡：形式不會(huì)大變，但將向量作為工具來解立體幾何是趨勢。
　　實(shí)踐應(yīng)用能力進(jìn)一步加強(qiáng)：從實(shí)際問題中產(chǎn)生的應(yīng)用題是真正的應(yīng)用題，而試題只是構(gòu)建一種模式的是主干應(yīng)用題。
　　考查創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能選擇有效的方法和手段，要有自己的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
　　個(gè)性品質(zhì)得以彰顯。